encyklopedia.space

Teoria gier

Teoria gier – dział matematyki i ekonomii zajmujący się badaniem decyzji racjonalnych podmiotów w sytuacjach, w których wynik zależy od wyborów innych uczestników. Analizuje ona zarówno gry jednopodmiotowe, jak i interakcje wieloosobowe, włączając w to konflikty, współpracę, negocjacje oraz sytuacje strategiczne w ekonomii, biologii, politologii i informatyce.

Historia

Korzenie teorii gier sięgają prac Johna von Neumanna i Oskara Morgensterna, których wspólna publikacja Teoria gier i zachowania ekonomicznego z 1944 roku ugruntowała tę dziedzinę jako odrębny przedmiot badań. Wcześniejsze prace, takie jak analiza problemu „dylematu więźnia” autorstwa Alberta W. Hulley'a (1950), oraz badania Johna Forda i Egon Bergego przyczyniły się do rozwoju pojęć równowagi i strategii mieszanej.

Podstawowe pojęcia

  • Gra – formalny opis sytuacji konfliktowej lub kooperacyjnej, określany przez:
    • zestaw graczy (gracz),
    • zestaw dostępnych strategii (strategia),
    • funkcję wypłat (wypłata), zależną od wyborów wszystkich graczy.
  • Strategia czysta – wybór jednej, określonej akcji w każdej możliwej sytuacji gry.
  • Strategia mieszana – losowy wybór spośród strategii czystych zgodnie z określonym rozkładem prawdopodobieństwa.
  • Równowaga Nasha – sytuacja, w której żaden gracz nie może poprawić swojej wypłaty, zmieniając jednostronnie strategię (John Nash, 1950).
  • Gra kooperacyjna i gra niekooperacyjna – podział w zależności od możliwości zawierania wiążących umów między graczami.
  • Równowaga w grach kooperacyjnych – m.in. pojęcia jądra (Core) i wartości Shapleya (Shapley value).

Klasyfikacja gier

Gry dzieli się według kilku kryteriów:

  1. Liczba graczy – gry dwugraczowe (gra dwugraczowa) i wielogruppowe.
  2. Informacja – gry o pełnej informacji (np. szachy) oraz gry o niepełnej informacji (np. poker).
  3. Ruchy – gry jednoczesne (strategiczna) oraz sekwencyjne (dynamiczna).
  4. Stabilność wypłat – gry zerowego-sumy (zero-sum) i gry niezerowego-sumy.

Podstawowe przykłady

Dylemat więźnia

Jedna z najważniejszych gier niekooperacyjnych, w której dwóch oskarżonych musi wybrać między zdradem a milczeniem. Najlepszy wynik globalny uzyskuje się przy współpracy, lecz równowaga Nasha prowadzi do obu graczy wybierających zdradę.

Gra w kurki (Chicken)

Modeluje sytuacje, w których gracze rywalizują o dominację, ale jednocześnie unikają najgorszego wyniku (np. wypadek samochodowy).

Gra w berka (Stag Hunt)

Ilustruje napięcie między ryzykiem a współpracą, prezentując dwa równoważne punkty równowagi – jeden optymalny przy pełnej kooperacji, drugi mniej korzystny przy braku zaufania.

Zastosowania

Teoria gier znajduje zastosowanie w wielu dyscyplinach:

  • Ekonomia – analiza rynków oligopolistycznych, aukcji (aukcja Vickrey'ego), negocjacji handlowych.
  • Polityka – modele konfliktów międzynarodowych, wybory polityczne, strategia kampanii.
  • Biologia – ewolucyjne strategie rozrodu, teoria życia społecznego zwierząt.
  • Informatyka – algorytmy rozgrywki w grach komputerowych, mechanizmy bezpieczeństwa w sieciach, kryptografia.
  • Psychologia – badanie zachowań grupowych, teoria perswazji.

Metody analizy

Do badania gier używa się zarówno metod analitycznych, jak i numerycznych:

  • Analiza równowagi – wyznaczanie punktów równowagi Nasha, równowagi w grach kooperacyjnych.
  • Programowanie liniowe – rozwiązywanie gier o sumie zerowej metodą programowania liniowego (algorytm prostego szukania).
  • Symulacje komputerowe – metoda Monte Carlo, algorytmy ewolucyjne do znajdowania strategii w grach z dużą liczbą stanów.
  • Teoria informacji – ocena gier z niepełną informacją przy użyciu pojęć entropii i sygnałów.

Kluczowe pojęcia w literaturze

Do najważniejszych dzieł należą:

  1. John von Neumann, Oskar Morgenstern – Teoria gier i zachowania ekonomicznego (1944).
  2. John Nash – „Równowaga w grach niekooperacyjnych” (1950).
  3. Robert J. Aumann – prace nad grami błędów i współpracy (1980).
  4. Thomas Schelling – Strategia i pokój (1960), wprowadzający pojęcie „strategii sygnałowej”.
  5. John Harsanyi – teoria gier z niepełną informacją (1967).

Współczesne kierunki badań

Obecnie rozwijane są m.in.:

  • Teoria gier dynamicznych i ewolucyjne – badanie długoterminowych adaptacji strategii.
  • Mechanizmy projektowania (ang. mechanism design) – tworzenie reguł gry w celu osiągnięcia pożądanych rezultatów społecznych.
  • Gry komputerowe i sztuczna inteligencja – zastosowanie teorii gier w treningu agentów uczących się w środowiskach wieloagentowych.
  • Badania nad równowagą w grach wielostronnych (equilibrium), w tym pojęcie równowagi skorelowanej.

Bibliografia

  1. Von Neumann, J., Morgenstern, O. – Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press, 1944.
  2. Nash, J. – “Equilibrium points in n‑person games”. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1950.
  3. Schelling, T. – The Strategy of Conflict. Harvard University Press, 1960.
  4. Aumann, R. J. – „Acceptable Points in Bargaining”. In: Contributions to the Theory of Games, vol. II, 1974.
  5. Harsanyi, J. C. – „Games with Incomplete Information”. In: Contributions to the Theory of Games, vol. III, 1967.

Teoria gier pozostaje dynamicznie rozwijającą się dziedziną, łączącą matematykę, ekonomi​ę, nauki społeczne i przyrodnicze, i stanowi fundament współczesnych metod analizy strategicznej w praktyce oraz w badaniach naukowych.